已知數(shù)列{}滿(mǎn)足。

（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列。

（2）求的表達(dá)式。

 

【答案】

（1）可通過(guò)公式變形算出公比，即可得證；  （2）=2n-1

【解析】

試題分析： （1）設(shè)數(shù)列{an+1}的公比為2，根據(jù)首項(xiàng)為a1+1等于2，寫(xiě)出數(shù)列{an+1}的通項(xiàng)公式，變形后即可得到{an}的通項(xiàng)公式（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），又an+1≠0，∴，即{an+1}為等比數(shù)列；

（2）由（1）知an+1=（a1+1）qn-1，即an=（a1+1）qn-1-1=2?2n-1-1=2n-1．

考點(diǎn)：等比數(shù)列

點(diǎn)評(píng)：本試題考查了等比數(shù)列的定義以及通項(xiàng)公式的求解。屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列滿(mǎn)足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知數(shù)列滿(mǎn)足a1=2，an+1=F（an），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ） 求證：a1a2a3…an＞
2n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•蕪湖三模）已知數(shù)列滿(mǎn)足a1+2a2+…+2n-1an=
n
2
（n∈N+）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）若bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n和Sn；
（Ⅲ）求證Sn≥n2+2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆度吉林省吉林市高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知數(shù)列滿(mǎn)足，則此數(shù)列的通項(xiàng)等于

A．       B．        C．            D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆河北省高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知數(shù)列滿(mǎn)足：．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)，不等式恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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