Question

有10個不同的數字，從中取出兩組數，第一組4個數第二組3個數，要求第一組中最小的數比第二組最大的數還要大，則不同的取法種數為

120

．

Answer 1

分析：根據題意，原問題要求第一組中的數都比第二組中的數大，則原問題可轉化為在10個不同的數字中，任取7個數字，從小到大排列，前3個在第二組，而剩余的在第一組的問題，由組合數公式，計算可得答案．

解答：解：根據題意，要求第一組中最小的數比第二組最大的數還要大，即第一組中的數都比第二組中的數大；
則可以轉化為在10個不同的數字中，任取7個數字，從小到大排列，前3個在第二組，而剩余的在第一組；
則實際的取法種數為C₁₀⁷=C₁₀³=

10×9×8

3×2×1

=120種；
故答案為120．

點評：本題考查排列組合的綜合運用，解題的關鍵在于將原問題轉化為“可以轉化為在10個不同的數字中，任取7個數字”的問題，由組合數公式解題即可．