雙曲線x
2-y
2=2010的左、右頂點分別為A
1、A
2,P為其右支上的一點,且∠A
1PA
2=4∠PA
1A
2,則∠PA
1A
2等于( )
A.無法確定
B.

C.

D.
【答案】
分析:設(shè)a
2=2010,根據(jù)題意可表示A
1,A
2坐標,設(shè)出P坐標,則可分別表示出PA
1和PA
2的斜率,二者乘求得

,根據(jù)雙曲線方程可知

=1,進而可推斷出-tan∠PA
1A
2tan∠PA
2A
1=1.從而tan∠PA
1A
2tan(5∠PA
1A
2)=1
最后得出5∠PA
1A
2=

-∠PA
1A
2即可求得∠PA
1A
2.
解答:解:設(shè)a
2=2010,
A
1(-a,0),A
2(a,0),P(x,y),
k
PA1=tan∠PA
1A
2=

,①
k
PA2=-tan∠PA
2A
1=

,②
由x
2-y
2=a
2得

=1,
①×②,得-tan∠PA
1A
2tan∠PA
2A
1=1,
∴tan∠PA
1A
2tan(5∠PA
1A
2)=1
即tan(5∠PA
1A
2)=tan(

-∠PA
1A
2)
∴5∠PA
1A
2=

-∠PA
1A
2∴∠PA
1A
2=

故選B.
點評:本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì),解析幾何的基礎(chǔ)知識.題中靈活的利用了雙曲線的方程.
練習(xí)冊系列答案
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題型:
已知雙曲線x
2-y
2=2的左、右焦點分別為F
1,F(xiàn)
2,過點F
2的動直線與雙曲線相交于A,B兩點.
(Ⅰ)若動點M滿足
=++(其中O為坐標原點),求點M的軌跡方程;
(Ⅱ)在x軸上是否存在定點C,使
•
為常數(shù)?若存在,求出點C的坐標;若不存在,請說明理由.
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2=2px(p>0)的焦點與雙曲線x
2-y
2=2的右焦點重合,則p的值為
4
4
.
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過雙曲線x
2-y
2=2的右焦點F作傾斜角為30
0的直線,交雙曲線于P,Q兩點,則|PQ|的值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知A(4,3),且P是雙曲線x
2-y
2=2上一點,F(xiàn)
2為雙曲線的右焦點,則|PA|+|PF
2|的最小值是
.
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