Question

從6個高度不同的同學(xué)中選取5個同學(xué)排成一排照相，要求偶數(shù)位置的同學(xué)高于相鄰兩個奇數(shù)位置的同學(xué)，則可產(chǎn)生的照片數(shù)是（　�。�

A．60

B．72

C．84

D．96

Answer 1

分析：若從五人中的身高是前兩名排在第二，四位有

C

5 6

•

A

2 2

•

A

3 3

種方法．若第一高排在2號第二高排在1號，第三高排
在4號，或第一高排在4號第二高在5號，第三高在2號，共有2×2×6種方法．把這兩類的方法數(shù)相加，即得所求．

解答：解：先挑出五個有

C

5 6

=6種 方法．         
若從五人中的身高是前兩名排在第二，四位有

C

5 6

•

A

2 2

•

A

3 3

=72種方法．
若第一高排在2號第二高排在1號，第三高排在4號，或第一高排在4號第二高在5號，第三高在2號，
共有2×

C

5 6

+2×

C

5 6

=24種方法．
綜上，可產(chǎn)生的照片數(shù)是72+24=96 種方法，
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理，排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意特殊元素和特殊位置，要優(yōu)先考慮，
體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．