【題目】如圖，已知拋物線x2＝y，點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q.

(1)求直線AP斜率的取值范圍；

(2)求|PA|·|PQ|的最大值.

【答案】(1)(－1，1).(2) .

【解析】試題分析：

（1）通過點(diǎn)在拋物線上，可設(shè)，利用斜率公式結(jié)合可得結(jié)論；

（2）通過（1）值， ，設(shè)直線的斜率為，聯(lián)立直線方程可知點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可用 表示，計算，通過令，求導(dǎo)結(jié)合單調(diào)性可得結(jié)論.

試題解析：

(1)由題意得P(x，x2)，－＜x＜.

設(shè)直線AP的斜率為k，

故k＝＝x－∈(－1，1)，

故直線AP斜率的取值范圍為(－1，1).

(2)由(1)知P，－＜x＜，

則直線AP的方程為：y＝kx＋k＋，

直線BQ的方程為：y＝－x＋＋，

聯(lián)立直線AP與BQ的方程解得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是xQ＝，

因為|PA|＝＝(k＋1)，

|PQ|＝(xQ－x)＝－，

所以|PA|·|PQ|＝－(k－1)(k＋1)3，

令f(k)＝－(k－1)(k＋1)3，則f′(k)＝－(4k－2)(k＋1)2，

當(dāng)k∈時，f′(k)＞0；當(dāng)k∈時，f′(k)＜0，

所以f(k)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

因此當(dāng)k＝時，|PA|·|PQ|取得最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的一個焦點(diǎn)與拋物線y2＝－4x的焦點(diǎn)相同，且橢圓C上一點(diǎn)與橢圓C的左，右焦點(diǎn)F1，F2構(gòu)成的三角形的周長為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋m(k，m∈R)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB的重心G滿足： ，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋3|－|2x－a|，a∈R.

(1)若不等式f(x)≤－5的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，求實數(shù)a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|＋|x＋1|.

(Ⅰ)求不等式f(x)≤8的解集；

(Ⅱ)若不等式f(x)>|a－2|對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（其中為常數(shù)）．

（1）若直線與曲線恰好有一個公共點(diǎn)，求實數(shù)的值；

（2）若，求直線被曲線截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，k∈R)．

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)函數(shù)有兩個零點(diǎn)時，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 (a>b>0)的離心率為.

(Ⅰ)若原點(diǎn)到直線x＋y－b＝0的距離為，求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線l和橢圓交于A，B兩點(diǎn)，對于橢圓上任意一點(diǎn)M，總存在實數(shù)λ、μ，使等式成立，求λ2＋μ2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年1月，某國宣布成功進(jìn)行氫彈試驗后，A，B，C，D四國領(lǐng)導(dǎo)人及聯(lián)合國主席紛紛表示譴責(zé)，就此，某電視臺特別邀請一軍事專家對這一事件進(jìn)行評論，若該軍事專家計劃從A，B，C，D四國及聯(lián)合國主席這5個領(lǐng)導(dǎo)人中任選2人的發(fā)言態(tài)度進(jìn)行評論，那么，他評論的這2人中至少包括A、B一國領(lǐng)導(dǎo)人的概率為(　　)

A. B. C. D.

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