Question

【題目】某校為提高課堂教學效果，最近立項了市級課題《高效課堂教學模式及其運用》，其中王老師是該課題的主研人之一，為獲得第一手數據，她分別在甲、乙兩個平行班采用“傳統(tǒng)教學”和“高效課堂”兩種不同的教學模式進行教學實驗.為了解教改實效，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，作出如圖所示的莖葉圖，成績大于70分為“成績優(yōu)良”.

（1）由以上統(tǒng)計數據填寫下面列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”？

	甲班	乙班	總計
成績優(yōu)良
成績不優(yōu)良
總計

（2）從甲、乙兩班40個樣本中，成績在60分以下（不含60分）的學生中任意選取2人，記來自甲班的人數為，求的分布列與數學期望.

附：（其中）

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析，能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”；（2）分布列見解析，.

【解析】

(1)根據莖葉圖中的數據填寫列聯表,然后計算,再對照表得出結論;

(2)先確定甲班人數的所有可能取值,然后分別求其概率,再得到X的分布列和數學期望.

解:(1)根據莖葉圖中的數據作出列聯表如表所示,

	甲班	乙班	總計
成績優(yōu)良	10	16	26
成績不優(yōu)良	10	4	14
總計	20	20	40

根據列聯表中的數據,得,

所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”.

(2)甲、乙兩班40個樣本中,成績在60分以下(不含60分)的學生人數為6.

由題意可知X的取值分別為,,,則

；；.

∴的分布列為

	0	1	2

其數學期望.