三個球的半徑之比是1∶2∶3，求證：最大球的體積等于其他兩個球體積和的三倍．

答案：略
解析：

∵三個球半徑之比為1∶2∶3，于是可設(shè)三個球的半徑分別為r、2r和3r．

則最大球的體積為

其他兩個球的體積之和為

∴最大球的體積等于其他兩個球的體積之和的三倍．


提示：

由三個球的半徑之比為1∶2∶3，可設(shè)三個球半徑分別為r、2r和3r，則三個球的體積都可以表示有關(guān)r的代數(shù)式，然后再研究它們體積的數(shù)量關(guān)系．

計算球的體積必須根據(jù)已知條件得出球的半徑，計算出球的體積來比較關(guān)系．

變式引申：三個球的半徑之比是1∶2∶3，求三個球的表面積之比．


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3：1
3：1
．

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三個球的半徑之比是1：2：3，則其中最大的一個球的體積與另兩個球的體積之和的比是    ．

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