Question

11．一個樣本容量為20的樣本數據，它們組成一個公差不為0的等差數列{a_n}，若a₂=6且前4項和為S₄=28，則此樣本數據的平均數和中位數分別為23，23．

Answer 1

分析 利用等差數列的通項公式和前n項和公式列出方程組，求出首項和公差，此樣本數據的平均數$\overline{x}$=$\frac{1}{20}$S₂₀，中位數為：$\frac{{a}_{10}+{a}_{11}}{2}$，由此能求出結果．

解答 解：∵公差不為0的等差數列{a_n}，a₂=6且前4項和為S₄=28，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=6}\\{4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d=28}\end{array}\right.$，解得a₁=4，d=2，
∴此樣本數據的平均數$\overline{x}$=$\frac{1}{20}$S₂₀=$\frac{1}{20}$（20×4+$\frac{20×19}{2}$×2）=23，
此樣本數據的中位數為：$\frac{{a}_{10}+{a}_{11}}{2}$=$\frac{（{a}_{1}+9d）+（{a}_{1}+10d）}{2}$=${a}_{1}+\frac{19}{2}d$=4+$\frac{19}{2}×2$=23．
故答案為：23，23．

點評 本題考查平均數、中位數的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意平均數、中位數的定義、等差數列的性質的合理運用．