1.在中,
,
.
(1)求角;
(2)設(shè),求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1(本小題滿分12分)
2008年為山東素質(zhì)教育年,為響應(yīng)素質(zhì)教育的實(shí)施,某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在放假期間至少參加一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)(以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)).現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該校100名學(xué)生參加活動(dòng)的情況,他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(1)求這些學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù);
(2)從這些學(xué)生中任選兩名學(xué)生,求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率;
(3)從這些學(xué)生中任選兩名學(xué)生,用
表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量
的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省山一中高三熱身練文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量(
),
,動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為
.
(1)求軌跡的方程,并說(shuō)明該方程表示的曲線的形狀;
(2)當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)
(0,1),作軌跡T的兩條互相垂直的弦
、
,設(shè)
、
的中點(diǎn)分別為
、
,試判斷直線
是否過(guò)定點(diǎn)?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年海南省�?谑懈呷呖颊{(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
某市為了對(duì)學(xué)生的數(shù)理(數(shù)學(xué)與物理)學(xué)習(xí)能力進(jìn)行分析,從10000名學(xué)生中隨機(jī)抽出100位學(xué)生的數(shù)理綜合學(xué)習(xí)能力等級(jí)分?jǐn)?shù)(6分制)作為樣本,分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布如下表:
等級(jí)得分 |
|
|
|
|
|
|
人數(shù) |
3 |
17 |
30 |
30 |
17 |
3 |
(Ⅰ)如果以能力等級(jí)分?jǐn)?shù)大于4分作為良好的標(biāo)準(zhǔn),從樣本中任意抽�。裁麑W(xué)生,求恰有1名學(xué)生為良好的概率;
(Ⅱ)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間的中點(diǎn)值為1.5)作為代表:
(ⅰ)據(jù)此,計(jì)算這100名學(xué)生數(shù)理學(xué)習(xí)能力等級(jí)分?jǐn)?shù)的期望及標(biāo)準(zhǔn)差
(精確到0.1);
(ⅱ) 若總體服從正態(tài)分布,以樣本估計(jì)總體,估計(jì)該市這10000名學(xué)生中數(shù)理學(xué)習(xí)能力等級(jí)在范圍內(nèi)的人數(shù) .
(Ⅲ)從這10000名學(xué)生中任意抽取5名同學(xué),
他們數(shù)學(xué)與物理單科學(xué)習(xí)能力等級(jí)分
數(shù)如下表:
(�。┱�(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(ⅱ)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于
的線性回歸方程
(附參考數(shù)據(jù):
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年黑龍江哈爾濱市高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,四棱柱中,
平面
,底面
是邊長(zhǎng)為
的正方形,側(cè)棱
.
�。ǎ保┣笕忮F的體積;
�。ǎ玻┣笾本€與平面
所成角的正弦值;
�。ǎ常┤衾�上存在一點(diǎn)
,使得
,當(dāng)二面角
的大小為
時(shí),求實(shí)數(shù)
的值.
【解析】(1)在中,
.
(3’)
(2)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則
(4’)
,設(shè)平面
的法向量為
,
由得
,
(5’)
則,
. (7’)
(3)
設(shè)平面的法向量為
,由
得
,
(10’)
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