已知函數(shù).

（1）若，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調性；

（2）若且，對任意的，試比較與的大�。�

 

（1）參考解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)，，所以可得函數(shù).通過對函數(shù)求導，以及對討論即可得到結論.

（2）由且對任意的，將換留下一個參數(shù)，又恒成立.構建新函數(shù)，通過對函數(shù)求導得到，對的取值分類討論即可得結論.

試題解析：（1）時，，則， 1分

當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減； 2分

當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增； 3分

當時，存在，使得，即， 4分

時，，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增， 5分

時，，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減． 6分

（2）時，，猜測恒成立， 7分

證明：等價于，

記，則

， 10分

當，即時，，在區(qū)間上單調遞減， 12分

所以當時，，即恒成立； 14分

考點：1.函數(shù)的單調性.2.函數(shù)的最值.3.恒成立問題.4.歸納化歸的思想.

 

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A、1 B、2 C、3 D、4

 

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A．2 B．3 C．4 D．5

 

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A． B． C． D．

 

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A． B． C． D．

 

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某公司生產產品A，產品質量按測試指標分為：指標大于或等于90為一等品，大于或等于小于為二等品，小于為三等品，生產一件一等品可盈利50元，生產一件二等品可盈利元，生產一件三等品虧損10元．現(xiàn)隨機抽查熟練工人甲和新工人乙生產的這種產品各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：

測試指標

甲

3

7

20

40

20

10

乙

5

15

35

35

7

3

 

根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙兩人生產產品A為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計為他們生產產品A為一等品、二等品、三等品的概率．

（1）計算甲生產一件產品A，給工廠帶來盈利不小于30元的概率；

（2）若甲一天能生產20件產品A，乙一天能生產15件產品A，估計甲乙兩人一天生產的35件產品A中三等品的件數(shù).

 

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