Question

函數(shù)f（x）定義域是R，有以下判斷：
①若f（x）是偶函數(shù)，則f（-3）=f（3）；        
②若f（-3）=-f（3），則f（x）是奇函數(shù)；
③若f（2＞f（-1），則f（x）是R上的增函數(shù)；  
④若f（2）＞f（-1），則f（x）在R上不是減函數(shù)；
其中正確的判斷是

①④

．（填寫序號）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可判斷①②的正誤；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可判斷③④的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：若f（x）是偶函數(shù)，則f（-x）=f（x）恒成立，故f（-3）=f（3），即①正確；
若f（-3）=-f（3），但f（-x）=-f（x）不一定恒成立，故②錯(cuò)誤；
若f（2＞f（-1），則當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，當(dāng)f（x₁）＜f（x₂）不一定恒成立，故③錯(cuò)誤；
若f（2）＞f（-1），則當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，當(dāng)f（x₁）＞f（x₂）一定恒不成立，故f（x）在R上不是減函數(shù)，故④正確；
故答案為：①④

點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義，熟練掌握并真正理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義，是解答的關(guān)鍵．