在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且數(shù)學(xué)公式
（1）求數(shù)學(xué)公式的值；
（2）若b=2，△ABC的面積為數(shù)學(xué)公式，求a的值．

解：（1）由正弦定理得：3（a2+c2-b2）tanB=4ac，
∴tanB=，即cosB•tanB=，
∴sinB=…（4分）
又△ABC為銳角三角形，
∴cosB=．
又tan==，==，
+=+=+=2+=…（8分）
（2）∵S△ABC=acsinB=×ac=，
∴ac=3（1）
又b=2，由余弦定理得：a2+c2-=4，
∴a2+c2=6（2）
由（1）（2）解得：a=…（12分）
分析：（1）利用正弦定理將已知條件中的角的正弦轉(zhuǎn)化為該角所對的邊，可求得sinB，繼而可求得cosB，從而可求得+的值；
（2）利用三角形的面積公式與余弦定理即可求得a的值．
點評：本題考查正弦定理與余弦定理，考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想，考查運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且tanC=
aba2+b2-c2

（Ⅰ）求角C大�。�
（Ⅱ）當(dāng)c=1時，求a2+b2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•張掖模擬）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求角A的大小及角B的取值范圍；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OP
=(2sin
x
2
，-1)，
OQ
=(cosx+f(x)，sin(
π
2
-
x
2
))，且
OP
∥
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且f(A)=-
2
，bc=8，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知cos2C=-
3
4
．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）當(dāng)c=2a，且b=3
7
時，求a及△ABC的面積．

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