Question

20．已知平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，且$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）=8，|$\overrightarrow a$|=2，則|$\overrightarrow b$|=（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據條件結合向量數量積的關系進行化簡求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）=8，|$\overrightarrow a$|=2，
∴$\overrightarrow a$²-$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=8，
即$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$²-8=4-8=-4，
∵向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，
∴|$\overrightarrow a$||$\overrightarrow b$|cos$\frac{2π}{3}$=-4，
則$-\frac{1}{2}$×2|$\overrightarrow b$|=-4，
則|$\overrightarrow b$|=4，
故選：D

點評 本題主要考查向量模長的計算，根據向量數量積的公式利用直接法是解決本題的關鍵．比較基礎．