Question

15．設i是虛數(shù)單位，復數(shù)$\frac{1+ai}{2-i}$所對應的點在第一象限，則實數(shù)a的取值范圍為$-\frac{1}{2}＜a＜2$．．

Answer 1

分析 根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，將復數(shù)$\frac{1+ai}{2-i}$化為m+ni（m，n∈R）的形式，再由z在復平面內(nèi)所對應的點位于第一象限，則復數(shù)的實部和虛部均大于0，構造關于a的不等式組，解不等式組，即可得到實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵復數(shù)$\frac{1+ai}{2-i}$=$\frac{（1+ai）（2+i）}{（2-i）（2+i）}$=$\frac{2-a}{5}$+$\frac{2a+1}{5}$i
又∵z在復平面內(nèi)所對應的點位于第一象限，
∴$\frac{2-a}{5}$＞0且$\frac{2a+1}{5}$＞0
解得$-\frac{1}{2}＜a＜2$．
故答案為：$-\frac{1}{2}＜a＜2$．

點評 本題考查的知識點是復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復數(shù)的基本概念，其中將函數(shù)化為m+ni（m，n∈R）的形式，進而將問題轉化為解不等式組問題是解答本題的關鍵．