用數(shù)學歸納法證明：

 

【答案】

通過兩步（n=1，n=k+1）證明即可得出結論。

【解析】

試題分析：解：當n=1時，等式左邊為2，右邊為2，左邊等于右邊，當n=k時，假設成立，可以得到（k+1）+（k+2）+…+（k+k）= 

n=k+1時等式左邊與n=k時的等式左邊的差，即為n=k+1時等式左邊增加的項，由題意，n=k時，等式左邊=（k+1）+（k+2）+…+（k+k），n=k+1時，等式左邊=（k+2）+（k+3）+…+（k+k+1）+（k+1+k+1），比較可得n=k+1時等式左邊等于右邊，進而綜上可知，滿足題意的所有正整數(shù)都成立，故證明。

考點：是數(shù)學歸納法

點評：本題的考點是數(shù)學歸納法，主要考查數(shù)學歸納法的第二步，在假設的基礎上，n=k+1時等式左邊增加的項，關鍵是搞清n=k時，等式左邊的規(guī)律，從而使問題得解

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，n＞1，n∈N*．用數(shù)學歸納法證明：
an+bn
2
≥(
a+b
2
)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）用數(shù)學歸納法證明：當x＞-1時，（1+x）m≥1+mx；
（Ⅱ）對于n≥6，已知(1-
1
n+3
)n＜
1
2
，求證(1-
m
n+3
)n＜(
1
2
)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出滿足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明貝努利（Bernoulli）不等式：如果x是實數(shù)，且x＞-1，x≠0，n為大于1的自然數(shù)，那么有（1+x）n＞1+nx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：函數(shù)f(x)=-
1
6
x3+
1
2
x2+x，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）的圖象關于點A(1，
4
3
)中心對稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求證：
（�。┱堄脭�(shù)學歸納法證明：當n≥2時，1＜an＜
3
2
；
（ⅱ）|a1-
2
|+|a2-
2
|+…+|an-
2
|＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明：（cosα+isinα）n=cosnα+isinnα，（其中i為虛數(shù)單位）

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