Question

函數f(x)=lgx-

1

x

的零點個數為（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：先求出函數的定義域，再把函數轉化為對應的方程，在坐標系中畫出兩個函數y₁=lgx，y₂=

1

x

（x＞0）的圖象求出方程的根的個數，即為函數零點的個數

解答：解：由題意，函數f（x）的定義域為（0，+∞）
由函數零點的定義，f（x）在（0，+∞）內的零點即是方程lgx-

1

x

=0的根．
令y₁=lgx，y₂=

1

x

（x＞0），在一個坐標系中畫出兩個函數的圖象：
由圖得，兩個函數圖象有兩個交點，
故方程有兩個根，即對應函數有兩個零點．
故選C．

點評：本題考查了函數零點、對應方程的根和函數圖象之間的關系，通過轉化和作圖求出函數零點的個數．