Question

【題目】某電子產(chǎn)品公司前四年的年宣傳費x（單位：千萬元）與年銷售量y（單位：百萬部）的數(shù)據(jù)如下表所示：

x（單位：千萬元）	1	2	3	4
y（單位：百萬部）	3	5	6	9

可以求y關于x的線性回歸方程為 =1.9x+1．
參考公式：回歸方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
= ， = ﹣ ．
（1）該公司下一年準備投入10千萬元的宣傳費，根據(jù)所求得的回歸方程預測下一年的銷售量m：
（2）根據(jù)下表所示五個散點數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程 = x+ ．

x（單位：千萬元）	1	2	3	4	10
y（單位：百萬部）	3	5	6	9	m

并利用小二乘法的原理說明 = x+ 與 =1.9x+1的關系．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)y關于x的線性回歸方程為 =1.9x+1，

計算x=10時， =1.9×10+1=20；

即公司投入10千萬元的宣傳費，預測下一年的銷售量m=20百萬部

（2）解：根據(jù)下表所示五個散點數(shù)據(jù)，

計算 = ×（1+2+3+4+10）=4，

= ×（3+5+6+9+20）=6.6；

x（單位：千萬元）	1	2	3	4	10
y（單位：百萬部）	3	5	6	9	20

∴ xiyi=1×3+2×5+3×6+4×9+10×20=267，

=12+22+32+42+102=130，

∴回歸系數(shù)為 = = =2.7，

= ﹣ =6.6﹣2.7×4=﹣4.2，

求出線性回歸方程為 =2.7x﹣4.2；

散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，

稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線；

使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法

【解析】（1）根據(jù)線性回歸方程計算x=10時 的值即可；（2）根據(jù)表中五個散點數(shù)據(jù)，計算 、 以及回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程， 解釋回歸直線與最小二乘法的關系即可．