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1.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的 部分圖象如圖所示,f(\frac{π}{2})=-\frac{2}{3},則f(\frac{π}{3})等于(  )
A.-\frac{2}{3}B.-\frac{1}{2}C.-\frac{\sqrt{2}}{4}D.\frac{1}{4}

分析 首先由函數(shù)圖象求出解析式然后求三角函數(shù)值.

解答 解:由圖象得到函數(shù)周期為T=2(\frac{11π}{12}-\frac{7π}{12})=\frac{2}{3}π=\frac{2π}{ω},所以ω=3,由f(\frac{7π}{12})=0得到φ=\frac{π}{4},
由f(\frac{π}{2})=-\frac{2}{3},得到Asin(\frac{3π}{2}+\frac{π}{4})=-\frac{2}{3},所以A=\frac{2\sqrt{2}}{3},
所以f(x)=\frac{2\sqrt{2}}{3}sin(3x+\frac{π}{4}),所以f(\frac{π}{3})=\frac{2\sqrt{2}}{3}sin(3×\frac{π}{3}+\frac{π}{4})=-\frac{2}{3}
故選:A.

點評 本題考查了三角函數(shù)圖象以及性質(zhì);熟練掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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A.(-2e,e]B.[0,2e]C.(-∞,-e)∪[e,2e]D.(-∞,-e)∪[0,e]

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A.-2B.-1C.-4D.-3

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(1)求f′(x)
(2)求曲線y=f(x)在點(2,19)處的切線方程.

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(1)求曲線f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
(2)若方程g(x)=ax有兩個不同的根x1,x2,證明:x1•x2>e2

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13.已知函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{g(x),x<0}\\{a-lo{g}_{2}(x+2),x≥0}\end{array}\right.是奇函數(shù),則f(x)>-1的解集為( �。�
A.(-2,0]∪(2,+∞)B.(-2,+∞)C.(-∞,-2)∪(0,2)D.(-∞,2)

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10.下列命題中,正確的是(  )
①?x∈R,2x>3x;②“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件;③空間中若直線l若平行于平面α,則α內(nèi)所有直線均與l是異面直線;④空間中有三個角是直角的四邊形不一定是平面圖形.
A.①③B.①④C.②④D.②③

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11.如圖,已知A、B分別是函數(shù)f(x)=\sqrt{3}cos(ωx-\frac{π}{2})(ω>0)在y軸右側(cè)圖象上的第一個最高點和第一個最低點,且∠AOB=\frac{π}{2},則為了得到函數(shù)y=\sqrt{3}sin(\frac{π}{2}x+\frac{π}{3})的圖象,只需把函數(shù)y=f(x)的圖象(  )
A.向左平行移動\frac{π}{3}個單位長度B.向左平行移動\frac{1}{3}個單位長度
C.向左平行移動\frac{2}{3}個單位長度D.向左平行移動\frac{2π}{3}個單位長度

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同步練習(xí)冊答案