A. | 3 | B. | 1 | C. | 3或5 | D. | 1或3或5 |
分析 求得f(x)的導(dǎo)數(shù),單調(diào)區(qū)間和極值,作出f(x)的圖象,令t=f(x),則t2-mt-12e2=0,由判別式和韋達(dá)定理可得方程有一正一負(fù)根,結(jié)合圖象可得原方程實(shí)根的個數(shù).
解答 解:函數(shù)f(x)=(x2-3)ex的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=(x+3)(x-1)ex,
當(dāng)x>1或x<-3時,f′(x)>0,f(x)遞增;
當(dāng)-3<x<1時,f′(x)<0,f(x)遞減.
即有f(x)在x=1處取得極小值-2e;在x=-3處取得極大值6e-3,
作出f(x)的圖象,如右圖.
關(guān)于x的方程f2(x)-mf(x)-12e2=0,
由判別式為m2+48e2>0,方程有兩個不等實(shí)根,
令t=f(x),則t2-mt-12e2=0,t1t2=-12e2<0,
則原方程有一正一負(fù)實(shí)根.
當(dāng)t>6e-3,y=t和y=f(x)有一個交點(diǎn),
當(dāng)0<t<6e-3,y=t和y=f(x)有三個交點(diǎn),
當(dāng)-2e<t<0時,y=t和y=f(x)有兩個交點(diǎn),
當(dāng)t<-2e時,y=t和y=f(x)沒有交點(diǎn),
則x的方程f2(x)-mf(x)-12e2=0的實(shí)根個數(shù)可能是1或3或5.
故選:D.
點(diǎn)評 本題考查方程的根的個數(shù)的判斷,考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想,注意運(yùn)用二次方程的判別式和韋達(dá)定理,考查數(shù)形結(jié)合的思想方法,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | “a>b”是“a2>b2”的充分不必要條件 | |
B. | 命題“?x0∈R,x02+1<0”的否定是“?x0∈R,x02+1>0” | |
C. | 關(guān)于x的方程x2+(a+1)x+a-2=0的兩實(shí)根異號的充要條件是a<1 | |
D. | 若f(x)是R上的偶函數(shù),則f(x+1)的圖象的對稱軸是x=-1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
性別 | 暈機(jī) | 不暈機(jī) | 合計 |
男 | 24 | 31 | 55 |
女 | 8 | 26 | 34 |
合計 | 32 | 57 | 89 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f(-π12)=0 | B. | f(π12)+f(3π4)=0 | C. | f(π12)<f(2π3) | D. | f(0)>f(-5π12) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分不必要條件 |
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