已知點P（x0，y0） 在橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，如果經(jīng)過點P的直線與橢圓只有一個公共點時，稱直線為橢圓的切線，此時點P稱為切點，這條切線方程可以表示為：
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．
根據(jù)以上性質(zhì)，解決以下問題：
已知橢圓L：
x2
16
+
y2
9
=1，若Q（u，v）是橢圓L外一點（其中u，v為定值），經(jīng)過Q點作橢圓L的兩條切線，切點分別為A、B，則直線AB的方程是
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設切點A（x1，y1），B（x2，y2），由切線的性質(zhì)分別寫出切線方程，再將點Q代入，由兩點確定一條直線，即可得到直線AB的方程．
解答： 解：設切點A（x1，y1），B（x2，y2），
則由切線的性質(zhì)可得，切線方程分別為
x1x
16
+
y1y
9
=1，
x2x
16
+
y2y
9
=1，
由于橢圓的兩條切線都經(jīng)過點Q（u，v），
則有
x1u
16
+
y1v
9
=1，
x2u
16
+
y2v
9
=1，
由于過A，B有且只有一條直線，
則直線AB的方程為
ux
16
+
vy
9
=1．
故答案為：
ux
16
+
vy
9
=1．
點評：本題考查橢圓的切線的性質(zhì)，考查切點弦方程的求法，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，梯形OABC中，OA=OC=2AB=1，OC∥AB，∠AOC=
π
3
，設
OM
=λ
OA
，
ON
=μ
OC
（λ＞0，μ＞0），
OG
=
1
2
（
OM
+
ON
）．
（Ⅰ）當λ=
1
2
，μ=
1
4
時，點O，G，B是否共線，請說明理由．
（Ⅱ）若△OMN的面積為
3
16
，求|
OG
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（1，2），傾斜角α=
π
6
．
（Ⅰ）寫出圓C的標準方程和直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設直線l與圓C相交于A、B兩點，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在Rt△ABC中，A（-1，0），B（3，0），求：
（1）直角頂點C的軌跡方程；
（2）在（1）的條件下，直角邊BC的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設圓滿足條件：①截y軸所得的弦長為2；②圓心到直線l：x-2y=0的距離為
5
5
；③被x軸分成的兩段圓弧，其弧長的比為3：1．
（1）求這個圓的方程
（2）若上述圓的圓心在第一象限，過（-1，3）點的一條光線射到x軸反射后恰好與上述圓相切，求入射光線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=-lg2x+6lgx的定義域和值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

依次計算a1=2×（1-
1
4
），a2=2×（1-
1
4
）（1-
1
9
），a3=2×（1-
1
4
）（1-
1
9
）（1-
1
16
），a4=2×（1-
1
4
）（1-
1
9
）（1-
1
16
）（1-
1
25
），猜想an=2×（1-
1
4
）（1-
1
9
）（1-
1
16
）…（1-
1
(n+1)2
）結(jié)果并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x、y、z為非零實數(shù)，代數(shù)式
x
|x|
+
y
|y|
+
z
|z|
+
xyz
|xyz|
的值所成的集合是M，則M=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面外兩條直線在該平面上的射影互相平行，則這兩條直線（　�。�
A、異面B、平行
C、相交D、平行或異面

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