Question

已知函數(shù)f（x）=x-1+

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x2-2，試?yán)�用基本初等函�?shù)的圖象，判斷f（x）有幾個零點(diǎn)，并利用零點(diǎn)存在性定理確定各零點(diǎn)所在的區(qū)間（各區(qū)間長度不超過1）．

Answer 1

分析：作出函數(shù)的圖象，利用圖象確定函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)，染紅了利用零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答：解：由f（x）=0，得x^-1=-

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x²+2，令g（x）=x-1，m（x）=-

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x²+2，
分別畫出它們的圖象如圖，其中拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），與x軸的交點(diǎn)為（-2，0）、（2，0），g（x）與m（x）的圖象有3個交點(diǎn)，
從而函數(shù)f（x）有3個零點(diǎn)．
由f（x）的解析式知x≠0，f（x）的圖象在（-∞，0）和（0，+∞）上分別是連續(xù)不斷的曲線，
且f（-3）=

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＞0，f（-2）=-

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＜0，f（

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2

）=

1

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＞0，f（1）=-

1

2

＜0，f（2）=

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2

＞0，
即f（-3）f（-2）＜0，f（

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）f（1）＜0，f（1）f（2）＜0，
∴3個零點(diǎn)分別在區(qū)間（-3，-2），（

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，1），（1，2），

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個圖象的交點(diǎn)問題是解決本題的關(guān)鍵，注意零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用．