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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（其中為參數）曲線的普通方程為，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線和曲線的極坐標方程；

（2）射線:依次與曲線和曲線交于、兩點，射線:依次與曲線和曲線交于、兩點，求的最大值.

【答案】（1）的極坐標方程為，的極坐標方程為；（2）.

【解析】

（1）將兩曲線的方程均化為普通方程，然后由可將兩曲線的方程化為極坐標方程；

（2）作出圖形，設點、的極坐標分別為、，將這兩點的極坐標代入橢圓的極坐標方程可得出、的表達式，可得出，利用基本不等式可求出的最大值.

（1）由曲線的參數方程為（其中為參數），

所以曲線的普通方程為，

由則曲線的極坐標方程為.

又曲線的普通方程為，

由，得曲線的極坐標方程為；

（2）如圖，由題意知，

點、的極坐標分別為、，

將這兩點的極坐標代入橢圓的極坐標方程得，

，

，

，

當且僅當，即，不等式取等號，

因此，的最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f（x）＝alnx﹣3x在x處取得極值．

（1）若對任意x∈（0，+∞），f（x）≤m恒成立，求實數m的取值范圍；

（2）討論函數F（x）＝f（x）+x2+k（k∈R）的零點個數．

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（1）求這3名同學中至少有1人選擇甲辨題的概率．

（2）用X、Y分別表示這3名同學中選擇甲、乙辨題的人數，求的分布列和數學期望．

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【題目】撫州市某中學利用周末組織教職員工進行了一次秋季登軍峰山健身的活動，有人參加，現將所有參加人員按年齡情況分為，，，，，，等七組，其頻率分布直方圖如下圖所示．已知之間的參加者有4人．

（1）求和之間的參加者人數；

（2）組織者從之間的參加者（其中共有名女教師包括甲女，其余全為男教師）中隨機選取名擔任后勤保障工作，求在甲女必須入選的條件下，選出的女教師的人數為2人的概率.

（3）已知和之間各有名數學教師，現從這兩個組中各選取人擔任接待工作，設兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有名數學教師的概率?

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【題目】已知點是菱形所在平面外一點，，，

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知△ABC的三個頂點分別為A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），試求：

（1）邊AC所在直線的方程；

（2）BC邊上的中線AD所在直線的方程；

（3）BC邊上的高AE所在直線的方程.

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【題目】學校為了對教師教學水平和教師管理水平進行評價，從該校學生中選出300人進行統(tǒng)計.其中對教師教學水平給出好評的學生人數為總數的，對教師管理水平給出好評的學生人數為總數的，其中對教師教學水平和教師管理水平都給出好評的有120人.

（1）填寫教師教學水平和教師管理水平評價的列聯表：

對教師管理水平好評

對教師管理水平不滿意

合計

對教師教學水平好評

對教師教學水平不滿意

合計

請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學水平好評與教師管理水平好評有關？

（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價，設對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數為隨機變量.

①求對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數的分布列（概率用組合數算式表示）；

②求的數學期望和方差.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中）

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，，，平面，分別是的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若與平面所成的角為，求線段的長.

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【題目】如圖，已知、，、分別為的外心，重心，.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）是否存在過的直線交曲線于，兩點且滿足，若存在求出的方程，若不存在請說明理由.

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