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如圖，已知：A為平面BCD外一點，M、N、G分別是△ABC、△ABD、△BCD的重心．求證：平面MNG∥平面ACD．

答案：略
解析：

證明　如圖，連結BM、BN、BG分別交AC，AD，CD于P、F、H，連結PE、PH．由三角形重心的性質，得，∴MG∥PH．又平面ACD，∴MG∥平面ACD，同理可證MN∥平面ACD．又MN∩MG=M，∴平面MNG∥平面ACD．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC將△ABC折起，使點B到點P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
（I）證明：DC⊥平面APC；
（II）求棱錐A-PBC的高．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知二面角α-l-β的平面角為45°，在半平面α內有一個半圓O，其直徑AB在l上，M是這個半圓O上任一點（除A、B外），直線AM、BM與另一個半平面β所成的角分別為θ1、θ2．試證明cos2θ1+cos2θ2為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中點，則直線AE與平面ABC1D1所成的角的正弦值是（　　）
A、
15
5
B、
15
3
C、
10
3
D、
10
5

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：047

如圖，已知：A為平面BCD外一點，M、N、C分別是△ABC、△ABD、△BCD的重心．求證：平面MNG∥平面ACD．

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