已知函數(shù)
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的
 ，函數(shù)在區(qū)間 上總不是單調(diào)函數(shù)，
求實數(shù)的取值范圍；
（3）求證 

（1）a>0，
當a=0無單調(diào)區(qū)間，當a<0，
（2）
（3）構(gòu)造函數(shù)借助于不等式來得到證明。

解析試題分析：.解：1）根據(jù)題意，由于，在可知導數(shù)為，因為定義域為x>0，那么對于參數(shù)a討論可知：
，
當時，
當時，
當時，
2）

，
令
又，

， 

，可證，

3）令
即
因為。。。。①
。。。。。②
又①式中“=”僅在n=1時成立，又，所以②“=”不成立
證畢。
考點：導數(shù)的運用
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，以及導數(shù)單調(diào)性和不等式的綜合運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的極大值.
（Ⅱ）求證：存在，使；
（Ⅲ）對于函數(shù)與定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k,b,使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的分界線.試探究函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出k,b的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知 
（1）求的最小值
（2）由（1）推出的最小值C
（不必寫出推理過程，只要求寫出結(jié)果）
（3）在（2）的條件下，已知函數(shù)若對于任意的，恒有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．若，求的值；當時，求的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知,
（1）討論的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意的，且，有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3bx的圖像與直線12x+y-1=0相切于點（1，－11）。
（1）求a，b的值；
（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)當時，求曲線在點處的切線方程；
(Ⅱ)求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若函數(shù)圖像上的點到直線距離的最小值為，求的值；
（2）關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)的取值范圍；
（3）對于函數(shù)定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)的
“分界線”.設(shè)，試探究是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（1）當時，求的最大值；（2）令，（），其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．

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