已知數(shù)列{an},{bn}滿足bn=an+1-an,其中n=1,2,3,….

(Ⅰ)若a1=1,bn=n,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=1,b2=2.

(ⅰ)記cn=a6n-1(n≥1),求證:數(shù)列{cn}為等差數(shù)列;

(ⅱ)若數(shù)列{}中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次.求首項(xiàng)a1應(yīng)滿足的條件.

答案:
解析:

  (Ⅰ)當(dāng)時(shí),有

  

  

  又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5647/0020/1cf4d091fb66241e6bab9b6de04ffcc9/C/Image143.gif" width=40 HEIGHT=22>也滿足上式,所以數(shù)列的通項(xiàng)為

  (Ⅱ)(ⅰ)因?yàn)閷?duì)任意的,

  所以

  ,

  所以數(shù)列為等差數(shù)列.7分

  (ⅱ)設(shè),(其中為常數(shù)且),所以

  

  所以數(shù)列均為以7為公差的等差數(shù)列.9分

  設(shè),(其中,中的一個(gè)常數(shù)),

  當(dāng)時(shí),對(duì)任意的;10分

  當(dāng)時(shí),

  

  ①若,則對(duì)任意的,所以數(shù)列為單調(diào)減數(shù)列;

  ②若,則對(duì)任意的,所以數(shù)列為單調(diào)增數(shù)列;

  綜上:設(shè)集合,

  當(dāng)時(shí),數(shù)列中必有某數(shù)重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次.

  當(dāng)時(shí),均為單調(diào)數(shù)列,任意一個(gè)數(shù)在這6個(gè)數(shù)列中最多出現(xiàn)一次,所以數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次.


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已知數(shù)列{an}滿足:a1<0,
an+1
an
=
1
2
,則數(shù)列{an}是( �。�

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(I)若bn=
ann
+1
,試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列;
(II)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和Sn.

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an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n,那么它的通項(xiàng)公式為an=
2n
2n

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