已知函數(shù)（為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，．  

（Ｉ）求的值；        （Ⅱ）若在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)．  

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ｉ）∵是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)  

∴  ∴．                             ……3分  

（Ⅱ）∵是區(qū)間的減函數(shù)．

∴  對恒成立，所以 ．

又．∴只需．

∴，（）恒成立．  ……5分

令，（）．      ∴，

而恒成立 ，              ∴．        ……7分

（Ⅲ）由(1)知  ∴方程．  

令，，     ∴．………9分

當(dāng)時(shí)，∴，在上是增函數(shù)

當(dāng)時(shí)，∴，在上是減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，．    而．

∴當(dāng)，即時(shí)，方程無解；  ……11分 

當(dāng)，即時(shí)，方程有一個(gè)根；  ……12分  

當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根．  ……13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)(k為常數(shù))，是函數(shù)圖像上的點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)的解析式；

（2）將的圖像按向量平移得到函數(shù)y=g(x)的圖像．

若對任意的恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)(k為常數(shù))，是函數(shù)圖像上的點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)的解析式；

（2）將的圖像按向量平移得到函數(shù)y=g(x)的圖像．

若對任意的恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)為（    ）

A.  1               B.                  C.  3             D.  

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山西省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）試討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建師大附中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．

（I）求的值；

（II）若在及所在的取值范圍上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)．

 

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