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【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知圓和圓的極坐標方程分別是和.

（1）求圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標方程；

（2）若射線：與圓的交點為O、P，與圓的交點為O、Q，求的最大值.

【答案】（1）；（2）4

【解析】

（1）由直角坐標和極坐標的互化公式：，，，可得圓和圓的直角坐標方程，進而將兩方程相減可得圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標方程；

（2）易知兩點在直角坐標系中在第一象限，且，由兩點的極坐標分別為，，可得，進而求出最大值即可.

（1）由題意，圓的直角坐標方程為，圓的直角坐標方程為，

將兩圓的直角坐標方程相減，可得圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標方程為.

（2）由題意知，兩點在直角坐標系中在第一象限，則，

又兩點的極坐標分別為，，所以，從而，當時等號成立，所以的最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，,E為PD的中點，，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】下列說法正確的是（ ）

A.命題“若，則”的否命題是“若，則”

B.命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題.

C.“”是“”的必要不充分條件

D.若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個為真命題

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【題目】平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，且）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點P的極坐標為，Q為曲線上的動點，求的中點M到曲線的距離的最大值.

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【題目】2020年春節(jié)期間，武漢市爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎疫情，在黨中央的堅強領導下，全國人民團結一心，眾志成城，共同抗擊疫情.某中學寒假開學后，為了普及傳染病知識，增強學生的防范意識，提高自身保護能力，校委會在全校學生范圍內，組織了一次傳染病及個人衛(wèi)生相關知識有獎競賽(滿分100分)，競賽獎勵規(guī)則如下，得分在內的學生獲三等獎，得分在內的學生獲二等獎，得分在內的學生獲一等獎，其他學生不得獎.教務處為了解學生對相關知識的掌握情況，隨機抽取了100名學生的競賽成績，并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖.

（1）現從該樣本中隨機抽取兩名學生的競賽成績，求這兩名學生中恰有一名學生獲獎的概率；

（2）若該校所有參賽學生的成績近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數的估計值，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：

(i)若該校共有10000名學生參加了競賽，試估計參賽學生中成績超過79分的學生數(結果四舍五入到整數)；

(ii)若從所有參賽學生中(參賽學生數大于10000)隨機抽取3名學生進行座談，設其中競賽成績在64分以上的學生數為，求隨機變量的分布列和均值.

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

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【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知圓和圓的極坐標方程分別是和.

（1）求圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標方程；

（2）若射線：與圓的交點為O、P，與圓的交點為O、Q，求的最大值.

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【題目】如圖，在三棱柱，中，側面是菱形，是中點，平面，平面與棱交于點，．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）若與平面所成角的正弦值為，求的值．

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【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，.

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的大�。�

（3）點在線段上，且，點在線段上，若平面，求的值（用含的代數式表示）.

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（1）求數列的通項公式；

（2）若，數列的前項和為，求證：.

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