Question

6．在正方形ABCD中，E是線段CD的中點，若$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{BD}$，則λ-μ=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 畫出示意圖，利用向量的運算法則將$\overrightarrow{AE}$用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{BD}$表示即可．

解答 解：如圖在正方形ABCD中，E是線段CD的中點，若$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，
所以$λ=\frac{3}{2}，μ=1$，$λ-μ=\frac{1}{2}$；
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了平面向量的加減運算，充分利用向量的三角形法則，最終利用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{BD}$表示，找出對應(yīng)的系數(shù)．