正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,分別是AB,BC,CC1的中點(diǎn),求EF與BG所成角的余切值.
考點(diǎn):異面直線及其所成的角
專題:空間角
分析:以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出EF與BG所成角的余切值.
解答: 解:以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,
建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,
則E(2,1,0),F(xiàn)(1,2,0),
B(2,2,0),G(0,2,1),
EF
=(-1,1,0),
BG
=(-2,0,1),
設(shè)EF與BG所成角為θ,
cosθ=
|
EF
BG
|
|
EF
|•|
BG
|
=
2
2
×
5
=
10
5

∴EF與BG所成角的余切值為
10
5
點(diǎn)評:本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力,解題時要注意向量法的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,∠ABC=∠BCD=90°,PA=PD=DC=CB=
1
2
AB,E是BP的中點(diǎn).
(1)求證:PA⊥BD;
(2)求CE與平面PAB所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某種波的傳播是由曲線f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0)來實(shí)現(xiàn)的,我們把函數(shù)解析式f(x)=Asin(ωx+φ)稱為“波”,把振幅都是A 的波稱為“A類波”,把兩個解析式相加稱為波的疊加.
(1)已知“1 類波”中的兩個波f1(x)=sin(x+φ1)與f2(x)=sin(x+φ2)疊加后仍是“1類波”,求φ21的值;
(2)在“A類波“中有一個是f1(x)=sinx,從 A類波中再找出兩個不同的波(每兩個波的初相φ都不同)使得這三個不同的波疊加之后是“平波”,即疊加后y=0,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△OAB中,點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于A的對稱點(diǎn),點(diǎn)D是線段OB的一個靠近B的三等分點(diǎn),DC和OA交于E,設(shè)
AB
=a,
AO
=b
(1)用向量
a
b
表示向量
OC
,
CD
;
(2)若
OE
=λ
OA
,求實(shí)數(shù)λ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=DC=2,E、F分別是AB、PB的中點(diǎn).
(1)求證:PA⊥CD;
(2)求三棱錐B-DEF的體積;
(3)二面角E-DF-B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)有二元關(guān)系f(x,y)=(x-y)2+a(x-y)-1,已知曲線Γ:f(x,y)=0
(1)若a=2時,正方形ABCD的四個頂點(diǎn)均在曲線上,求正方形ABCD的面積;
(2)設(shè)曲線C與x軸的交點(diǎn)是M、N,拋物線E:y=
1
2
x2+1與 y 軸的交點(diǎn)是G,直線MG與曲線E交于點(diǎn)P,直線NG 與曲線E交于Q,求證:直線PQ過定點(diǎn)(0,3).
(3)設(shè)曲線C與x軸的交點(diǎn)是M(u,0)、N(v,0),可知動點(diǎn)R(u,v)在某確定的曲線上運(yùn)動,曲線與上述曲線C在a≠0時共有4個交點(diǎn),其分別是:A(x1,|x2)、B(x3,x4)、C(x5,x6)、D(x7,x8),集合X={x1,x2,…,x8}的所有非空子集設(shè)為Yi=1,2,…,255),將Yi中的所有元素相加(若Yi中只有一個元素,則和是其自身)得到255個數(shù)y1、y2、…、y255,求y13+y23+…+y2553的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a1=-1,an+1=an+
1
n(n+1)
,n∈N*,寫出前5項,并寫出這個數(shù)列的一個通項公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an},{bn}各項均為正數(shù),且對任意n∈N*,都有an,bn,a n+1成等差數(shù)列,bn,a n+1,b n+1成等比數(shù)列,且a1=10,a2=15,求證:{
bn
}為等差數(shù)列并求出{an},{bn}的通項公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

△ABC的兩頂點(diǎn)A(3,7),B(-2,5),若AC的中點(diǎn)在y軸上,BC的中點(diǎn)在x軸上
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求AC邊上的中線BD的長及直線BD的斜率.

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同步練習(xí)冊答案
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