【題目】根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到某河流水位（單位：米）的頻率分布直方圖如下.將河流水位在，，，，，，各段內(nèi)的頻率作為相應段的概率，并假設每年河流水位變化互不影響.

（1）求未來4年中，至少有2年該河流水位的概率（結果用分數(shù)表示）.

（2）已知該河流對沿河工廠的影響如下：當時，不會造成影響；當時，損失50000元；當時，損失300000元.為減少損失，工廠制定了三種應對方案.

方案一：不采取措施；

方案二：防御不超過30米的水位，需要工程費用8000元；

方案三：防御34米的最高水位，需要工程費用20000元.

試問哪種方案更好，請說明理由.

【答案】（1）（2）工廠應采用方案二.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，先得到河流水位的概率，再記“在未來4年中，至少有2年河流水位”為事件，即可由求出結果；

（2）記工廠的工程費與損失費之和為，根據(jù)題意分別求出三種方案中的期望，比較大小，取期望最小的即可.

解：（1）由頻率分布直方圖可知河流水位的概率為.

記“在未來4年中，至少有2年河流水位”為事件，

則 .

（2）記工廠的工程費與損失費之和為（單位：元）.

①若采用方案一，則的分布列為

0

50000

300000

0.78

0.2

0.02

（元）.

②若采用方案二，則的分布列為

8000

308000

0.98

0.02

（元）.

③若采用方案三：（元）.

因為，所以工廠應采用方案二.

練習冊系列答案
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②命題“設,若,則或”是一個真命題；

③命題,,則是的必要不充分條件；

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A.4B.3C.2D.1

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