15．若|x-3|+|x+5|＞a對于任意x∈R均成立，則實數(shù)a的取值范圍（-∞，8）．

分析 利用絕對值不等式的性質可得|x-3|+|x+5|的最小值為8，由此求得a的范圍．

解答 解：∵|x-3|+|x+5|=|3-x|+|x+5|≥|3-x+x+5|=8，
故|x-3|+|x+5|的最小值為8，
再由題意可得，當a＜8時，不等式對x∈R均成立，
故答案為：（-∞，8）．

點評 本題主要考查絕對值不等式的性質，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．解不等式：23x-1＜2
解不等式：a${\;}^{3{x}^{2}+3x-1}$＜a${\;}^{3{x}^{2}+3}$（a＞0且a≠1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．下列函數(shù)中，在區(qū)間（-1，1）上為減函數(shù)的是（　�。�
A．y=ln（x+1）B．y=2-xC．y=$\frac{1}{1-x}$D．y=cosx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)f（x）=ax-2016+1（a＞0且a≠1）過定點A，則點A的坐標為（2016，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．（1）已知a、b∈R+，且a+b=3，求ab2的最大值．
（2）設函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-2|，求不等式f（x）＞2的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．數(shù)列{an}的通項公式an=ncos$\frac{nπ}{2}$+1，前n項和為Sn，則S2014=（　�。�
A．1005B．1006C．1007D．1008

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知數(shù)列{an}滿足：2an=an-1+an+1（n≥2），a1=1，且a2+a4=10，若Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則$\frac{2{S}_{n}+18}{{a}_{n}+3}$的最小值為（　�。�
A．4B．3C．$\frac{26}{4}$D．$\frac{13}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列說法一定正確的是（　�。�
A．lg（x2+$\frac{1}{4}$）＞lg x（x＞0）
B．sin x+$\frac{1}{sinx}$≥2（x≠kπ，k∈Z）
C．函數(shù) y=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，x∈（0，$\frac{3}{4}$）的最大值為$\frac{1}{2}$
D．x2+1≥2|x|（x∈R）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．海州市育才中學高一（8）班共有學生56人，編號依次為1，2，3，…56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知6，34，48號的同學已在樣本中，那么還有一個同學的編號是20．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案