O為銳角三角形的ABC外心，|
AB
|=16，|
AC
|=10
2
，
AO
=x
AB
+y
AC
，32x+25y=25，則|
AO
|=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用三角形的外心性質、數(shù)量積運算性質由
AO
=x
AB
+y
AC
，可得
AB
•
AO
=x
AB
2+y
AC
•
AB
，
AC
•
AO
=x
AB
•
AC
+y
AC
2，于是
1
2
AB
2=162x+160
2
ycosA，
1
2
AC
2=x160
2
cosA+200y，與32x+25y=25聯(lián)立，即可解得x，y，cosA，進而得出．
解答： 解：∵O為銳角三角形的ABC外心，|
AB
|=16，|
AC
|=10
2
，
AO
=x
AB
+y
AC
，
∴
AB
•
AO
=x
AB
2+y
AC
•
AB
，
AC
•
AO
=x
AB
•
AC
+y
AC
2，
∴
1
2
AB
2=
1
2
×162=162x+160
2
ycosA，
1
2
AC
2=
1
2
×(10
2
)2=x160
2
cosA+200y，
與32x+25y=25聯(lián)立，可得
8x+5
2
ycosA=4
8
2
xcosA+10y=5
32x+25y=25

解得x=
25
56
，y=
3
7
，cosA=
2
10
．
∴
AO
2=x2
AB
2+y2
AC
2+2xy
AB
•
AC
=(
25
56
)2×162+(
3
7
)2×(10
2
)2+2×
25
56
×
3
7
×16×10
2
×
2
10
=100，
∴|
AO
|=10，
故答案為：10．
點評：本題考查了三角形的外心性質、數(shù)量積運算性質、方程的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由動點P向圓x2-y2=2引兩條切線PA，PB，切點分別是A，B．若∠APB=60°，則動點P的軌跡是（　�。�
A、橢圓B、圓C、雙曲線D、拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|
x-1
x+2
≥0}，N={x|（x-1）（x+1）≥0}，P={x|2（x-1）（x+2）≥
1
4
}，則M，N，P之間的關系是（　�。�
A、P?M=N
B、P?M?N
C、M?N?P
D、M=N?P

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-c，g（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx（a，b，c∈R）．
（1）若ac＜0，求證：函數(shù)y=g（x）有極值；
（2）若a=b=0，且函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有兩個相異交點，求證：c＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式ax2-3x+2＜0的解集為（1，b）．
（1）求a、b的值；      
（2）解關于x的不等式ax2+bm＜（am+b）x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=a-
1
x
是定義在（0，+∞）上的函數(shù)
（1）求證：函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若不等式x2|f（x）|≤1對x∈[
1
3
，
1
2
]恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）5 log59+
1
2
log232-log3（log28）
（2）（0.027） -
1
3
-（
1
7
）-2+（2
7
9
） 
1
2
-（
2
-1）0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f（1-
x
）=x，求f（x）．
（2）已知定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2+4x，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x|a+1≤x≤2a-1|}，B={x|x≤3或x＞5|}
（1）若a=4，求A∩B；
（2）若A⊆B，求a的取值范圍．

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