Question

(13分)

已知函數(shù)。

   （I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

   （Ⅱ）當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；

   （Ⅲ）若函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

解．（I）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051820331023431472/SYS201205182034086093667220_DA.files/image001.png">，由題意    （2分）

       即過(guò)點(diǎn)的切線斜率為3，又點(diǎn)

     則過(guò)點(diǎn)的切線方程為：  （4分）

   （Ⅱ）由題意令得或  （5分）

       由，要使函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則

   （i）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)在區(qū)間[0，1]上，

即：，舍去    （7分）

   （ii）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，則使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

 

 綜上所述：                  (8分)

（Ⅲ）設(shè)

 

令得或     （9分）

（i）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)與的圖象不可能有三個(gè)不同的交點(diǎn)

（ii）當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：

				1
	+	0	一	0	+
		極大		極小

欲使與圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

方程，也即有三個(gè)不同的實(shí)根

，所以   （11分）

（iii）當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：

		1
	+	0	一	0	+
		極大		極小

由于極大值恒成立，故此時(shí)不能有三個(gè)解

綜上所述         （13分）

 

【解析】略