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已知函數數學公式（a為常數）．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期，并指出其單調減區(qū)間；
（Ⅱ）若函數f（x）在[0，數學公式]上恰有兩個x的值滿足f（x）=2，試求實數a的取值范圍．

（本小題滿分15分）
解：（Ⅰ）∵=，
∴最小正周期，
單調遞減區(qū)間為（k∈Z）．
（Ⅱ）令，則，．
要使g（u）在上恰有兩個x的值滿足g（u）=2，
則，解得 ．
分析：（Ⅰ）通過二倍角公式以及兩角和的正弦函數，化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，然后求出函數f（x）的最小正周期，通過正弦函數的單調減區(qū)間求出函數的單調減區(qū)間；
（Ⅱ）通過函數f（x）在[0，]上恰有兩個x的值滿足f（x）=2，通過換元法，利用，試求實數a的取值范圍．
點評：本題考查三角函數的化簡求值，二倍角公式與兩角和的正弦函數的應用，函數的基本性質，考查計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2012年寧夏高考數學仿真模擬試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數（ a為常數、a∈R），．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當a=1時，判斷函數g（x）的零點的個數，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010年上海市普陀區(qū)曹楊二中高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數（a為常數）的圖象經過點（1，3）．
（1）求實數a的值；
（2）寫出函數f（x）在[a，a+1]上的單調區(qū)間，并求函數f（x）在[a，a+1]上的值域．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年安徽省皖中地區(qū)示范高中高三聯(lián)考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數（ a為常數、a∈R），．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當a=1時，判斷函數g（x）的零點的個數，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010年青海省高一上學期期中考試數學試卷 題型：解答題

已知函數（a為常數）是R上的奇函數，函數

是區(qū)間[-1，1]上的減函數.

（1）求a的值；

（2）若上恒成立，求t的取值范圍

 

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科目：高中數學 來源：2010年貴州省遵義市高三考前最后一次模擬測試數學（理）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數其中a為常數，且．

（Ⅰ）當時，求在（e=2．718 28…）上的值域；

（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數a的取值范圍．

 

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