【題目】若實數(shù)a，b，c，d滿足︱b+a2-3lna︱+（c-d+2）2=0,則（a-c）2+（b-d）2的最小值為 .

【答案】8

【解析】

∵實數(shù)a、b、c、d滿足：（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，∴b+a2-3lna=0，c-d+2=0，設b=y，a=x，則y=3lnx-x2，設c=x，d=y，則y=x+2，

∴（a-c）2+（b-d）2就是曲線y=3lnx-x2與直線y=x+2之間的最小距離的平方值.對曲線y=3lnx-x2求導：y'（x）=，與y=x+2平行的切線斜率k=1=，解得x=1或x=-（舍）

把x=1代入y=3lnx-x2，得y=－1，即切點為（1，-1）切點到直線y=x+2的距離：

∴（a-c）2+（b-d）2的最小值就是8．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當a＝3時，求函數(shù)y＝f（x）的圖象在x＝0處的切線方程；

（2）當x≥0時，f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解高三學生的“理科綜合”成績是否與性別有關，某校課外學習興趣小組在本地區(qū)高三年級理科班中隨機抽取男、女學生各100名，然后對這200名學生在一次聯(lián)合模擬考試中的“理科綜合”成績進行統(tǒng)計規(guī)定：分數(shù)不小于240分為“優(yōu)秀”小于240分為“非優(yōu)秀”．

（1）根據(jù)題意，填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%以上的把握認為“理科綜合”成績是否優(yōu)秀與性別有關．

性別

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

男生

35

女生

75

總計

（2）用分層抽樣的方法從成績優(yōu)秀的學生中隨機抽取12名學生，然后再從這12名學生中抽取3名參加某高校舉辦的自主招生考試，設抽到的3名學生中女生的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

附：，其中．

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積的經(jīng)驗公式為：.弧田（如圖1陰影部分）由圓弧和其所對弦圍成，弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.類比弧田面積公式得到球缺(如圖 2)近似體積公式：圓面積矢.球缺是指一個球被平面截下的一部分，廈門嘉庚體育館近似球缺結構（如圖3)，若該體育館占地面積約為18000，建筑容積約為340000，估計體育館建筑高度(單位：)所在區(qū)間為（ ）

參考數(shù)據(jù): ，，，

，.

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

(1) 討論的單調(diào)性；

(2) 設，當時， ，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】牛頓迭代法（Newton's method）又稱牛頓–拉夫遜方法（Newton–Raphsonmethod），是牛頓在17世紀提出的一種近似求方程根的方法.如圖，設是的根，選取作為初始近似值，過點作曲線的切線與軸的交點的橫坐標，稱是的一次近似值，過點作曲線的切線，則該切線與軸的交點的橫坐標為，稱是的二次近似值.重復以上過程，直到的近似值足夠小，即把作為的近似解.設構成數(shù)列.對于下列結論：

①；

②；

③；

④.

其中正確結論的序號為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線Γ：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，P是拋物線Γ上一點，且在第一象限，滿足（2，2）

（1）求拋物線Γ的方程；

（2）已知經(jīng)過點A（3，﹣2）的直線交拋物線Γ于M，N兩點，經(jīng)過定點B（3，﹣6）和M的直線與拋物線Γ交于另一點L，問直線NL是否恒過定點，如果過定點，求出該定點，否則說明理由．

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