Question

14．已知曲線C 的極坐標(biāo)方程為 ρ²-4$\sqrt{2}$$ρcos（θ-\frac{π}{4}）+6=0$
（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y） 在該曲線上，求x+y 的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意可知即可求得曲線C的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)圓的參數(shù)，將P代入圓的方程，即可求得x+y的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得x+y的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）原方程變形為ρ²-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，
化直角坐標(biāo)方程為x²+y²-4x-4y+6=0，即（x-2）²+（y-2）²=2，
∴曲線C的普通方程（x-2）²+（y-2）²=2；…5分
（Ⅱ）設(shè)圓的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{2}cosα}\\{y=2+\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α 為參數(shù)），點(diǎn)P（x，y） 在圓上，
則x$+y=4+2sin（α+\frac{π}{4}）$．
所以x+y 的最大值為6，最小值為2，
∴x+y 的取值范圍[2，6]．…10分

點(diǎn)評(píng) 本題主要考了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，以及直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)化，正弦函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．