Question

14．設(shè)a，b，l均為直線，α，β均為平面，則下列命題判斷錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 若l∥α，則α內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與l平行
• B． 若α⊥β，則α內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與β不垂直
• C． 若α∥β，則α內(nèi)存在直線m，β內(nèi)存在直線，使得m⊥n
• D． 若a⊥l，b⊥l，則a與b不可能垂直

Answer 1

分析 根據(jù)空間線面位置關(guān)系的判定定理或性質(zhì)進(jìn)行分析判斷，必要時(shí)舉出反例．

解答 解：對(duì)于A，過(guò)直線l作平面γ∩α=m，則l∥m，于是平面α所有平行于m的直線都與l平行，故A正確；
對(duì)于B，設(shè)α，β的交線為m，則α內(nèi)所有與m不垂直的直線都不垂直平面β，故B正確；
對(duì)于C，以正方體ABCD-A′B′C′D′為例，顯然平面ABCD∥平面A′B′C′D′，AB?平面ABCD，B′C′?平面A′B′C′D′，AB⊥B′C′，故C正確；
對(duì)于D，當(dāng)a，b，l交于一點(diǎn)且兩兩垂直時(shí)，顯然結(jié)論錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，常借助于幾何模型來(lái)舉例，屬于中檔題．