Question

【題目】隨著銀行業(yè)的不斷發(fā)展，市場競爭越來越激烈，顧客對銀行服務質(zhì)量的要求越來越高，銀行為了提高柜員員工的服務意識，加強評價管理，工作中讓顧客對服務作出評價，評價分為滿意、基本滿意、不滿意三種．某銀行為了比較顧客對男女柜員員工滿意度評價的差異，在下屬的四個分行中隨機抽出40人（男女各半）進行分析比較．對40人一月中的顧客評價“不滿意”的次數(shù)進行了統(tǒng)計，按男、女分為兩組，再將每組柜員員工的月“不滿意”次數(shù)分為5組：，，，，，得到如下頻數(shù)分布表．

分組
女柜員	2	3	8	5	2
男柜員	1	3	9	4	3

（1）在答題卡所給的坐標系中分別畫出男、女柜員員工的頻率分布直方圖；分別求出男、女柜員員工的月平均“不滿意”次數(shù)的估計值，試根據(jù)估計值比較男、女柜員員工的滿意度誰高？

（2）在抽取的40名柜員員工中：從“不滿意”次數(shù)不少于20的員工中隨機抽取3人，并用X表示隨機抽取的3人中女柜員工的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（1）直方圖見解析；男、女柜員月平均“不滿意”次數(shù)的估計值分別為，；女柜員員工的滿意度高；（2）分布列見解析，

【解析】

（1）分別列出女柜員、男柜員的頻率分布表，再畫出女柜員、男柜員的頻率分布直方圖；計算女柜員、男柜員員工的月平均“不滿意”次數(shù)，比較即可得出結(jié)論．

（2）在抽取的40名柜員員工中，“不滿意”次數(shù)不少于20的柜員員工共有5人，其中女員工2人，男員工3人，從“不滿意”次數(shù)不少于20的柜員員工中隨機抽取3人，故X的所有可能取值為0，1，2，分別寫出分布列，求出數(shù)學期望值．

（1）對于女柜員列出頻率分布表如下，

分組	[0，5）	[5，10）	[10，15）	[15，20）	[20，25]
女柜員	2	3	8	5	2
頻率	0.1	0.15	0.4	0.25	.0.1

對于男柜員列出頻率分布表如下；

分組	[0，5）	[5，10）	[10，15）	[15，20）	[20，25]
男柜員	1	3	9	4	3
男柜員	0.05	0.15	0.45	0.2	0.15

分別求出每組的頻率，畫出的直方圖如圖．

女柜員 男柜員　

設女、男柜員員工的月平均“不滿意”次數(shù)分別為，，

則，

，

，所以女柜員員工的滿意度比男柜員員工的滿意度要高．

（2）在抽取的40名柜員員工中，“不滿意”次數(shù)不少于20的柜員員工共有5人，其中女員工2人，男員工3人，

從“不滿意”次數(shù)不少于20的柜員員工中隨機抽取3人，故X的所有可能取值為0，1，2，

則，，，

所以X的分布列為

X	0	1	2
P

所以．