直線
x=1+4t
y=-1-3t
（t為參數(shù)）被曲線ρ=
2
cos(θ+
π
4
)所截得的弦長(zhǎng)為
7
5
7
5
．
分析：把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線的距離、再由弦長(zhǎng)公式求得直線被圓截得的弦長(zhǎng)．
解答：解：把直線
x=1+4t
y=-1-3t
（t為參數(shù)）消去參數(shù)t，化為普通方程為 3x+4y+1=0．
曲線ρ=
2
cos(θ+
π
4
) 即 ρ2=
2
ρ（
2
2
cosθ-
2
2
sinθ）=ρcosθ-ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為 x2+y2-x+y=0，即 (x-
1
2
)2+(y-
1
2
)2=
1
2
，
表示以（
1
2
，-
1
2
）為圓心，半徑等于
2
2
的圓．
圓心到直線的距離為
|3×
1
2
+4×(-
1
2
)+1|
9+16
=
1
10
，故弦長(zhǎng)為2
1
2
-(
1
10
)2
=
7
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
求直線
x=1+4t
y=-1-3t
（t為參數(shù)）被曲線ρ=
2
cos(θ+
π
4
)所截的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線
x=1+4t
y=2+3t
（t為參數(shù)），與圓x2+y2=4相較于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選做題）請(qǐng)考生在A、B、C三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)．
A．選修4-1（幾何證明選講）已知AD為圓O的直徑，直線BA與圓O相切與點(diǎn)A，直線OB與弦AC垂直并相交于點(diǎn)G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12．
（Ⅰ）求證：BA•DC=GC•AD；（Ⅱ）求BM．
B．選修4-4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）求直線
x=1+4t
y=-1-3t
（t為參數(shù)）被曲線ρ=
2
cos(θ+
π
4
)所截的弦長(zhǎng)．
C．選修4-5（不等式選講）（Ⅰ）求函數(shù)y=3
x-5
+4
6-x
的最大值；
（Ⅱ）已知a≠b，求證：a4+6a2b2+b4＞4ab（a2+b2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過(guò)橢圓
x=5cos?
y=3sin?
（φ為參數(shù)）的右焦點(diǎn)且與直線
x=4-2t
y=3-t
（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程；
（2）求直線
x=1+4t
y=-1-3t
（t為參數(shù)）被曲線ρ=
2
cos(θ+
π
4
)所截得的弦長(zhǎng)．

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