已知拋物線C：y2=
3
2
x，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則在拋物線C上且滿足△OFP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個數(shù)為（　　）
A、2B、4
C、2或4D、P點(diǎn)不存在
分析：首先求出F點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，然后分情況討論（1）如果∠POF=90°，此時P在Y軸上，舍去；（2）若∠OPF=90°，能夠得出斜邊為OF=8，PF=4
2
，再根據(jù)拋物線定義得出p的橫坐標(biāo)小于零，舍去；（3）若∠OFP=90，能夠得出PF=OF=8，再利用焦點(diǎn)弦求出p的橫坐標(biāo)為零，與O點(diǎn)重合，舍去；從而得出答案．
解答：解：根據(jù)拋物線可知F（8，0），準(zhǔn)線X=-8
（1）如果∠POF=90°，這是不可能的，因?yàn)榇藭rP在Y軸上，所以舍去
（2）若∠OPF=90°那么此時等腰直角三角形的斜邊為OF=8
所以此時PF=4
2

PF=d【d為P到準(zhǔn)線的距離】，設(shè)P（x，y）
那么：d=x+8
x=4
2
-8＜0
所以此時P在第二象限，不在拋物線上，舍去此種情況
（3）若∠OFP=90°那么此時OF為等腰直角三角形的直角邊，OF=8   那么PF=OF=8
還是用焦點(diǎn)弦的性質(zhì)：PF=8=d=x+8     x=0
此時P與O重合，所以構(gòu)不成三角形，也舍去此種情況
所以，綜上所訴：不存在一點(diǎn)P滿足題意．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，要注意分類討論，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點(diǎn)． A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一個動點(diǎn)，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，A為拋物線C上的動點(diǎn)，過A作拋物線準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q．
（1）若點(diǎn)P（0，4）與點(diǎn)F的連線恰好過點(diǎn)A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
16(1-kb)k2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，點(diǎn)M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點(diǎn)M，不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x與點(diǎn)M（-2，2），過C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若
MA
•
MB
=0，則k=（　�。�

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