知如圖，在多面體ABCDEF中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)．

(1)求證：BF⊥平面CDE；

(2)求多面體ABCDEF體積；

(3)求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大�。�

答案：
解析：

證明　取CD中點(diǎn)G，連AG、GF，則AG⊥CD，GF∥DE，

GF=DE，∵DE⊥面ACD，∴面ACD⊥面CDE，

∴AG⊥面CDE，又AB⊥面ACD，DE⊥面ACD，

∴AB∥DE，且AB=DE，∴ABGF，四邊形AGFB為平行四邊形，

∴BF∥AG，∴BF⊥平面CDE．

(2)解：連BD，則所求體積V=VB－CDE＋VB－ACD=·S△CDE·BF＋·S△ACD·AB=…＝．

(3)解：延長(zhǎng)EB與DA交于H，連CH，則CH為所求二面角的棱．

又F為CE中點(diǎn)，∴HC∥BF，

∴HC⊥平面CDE，∠ECD即為面BCE與面ACD所成二面角的平面角，

且∠ECD=45°．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且△ADE、△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF=2，則該多面體的體積為（　　）
A、
2
3
B、
3
3
C、
4
3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，EF=
3
2
，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（　�。�
A、
9
2
B、5
C、6
D、
15
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，EF∥AB，EF=3，且EF與平面ABCD的距離為4，則該多面體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在多面體ABCD-A1B1C1D1中，上、下兩個(gè)底面ABCD和A1B1C1D1互相平行，且都是正方形，DD1⊥底面ABCD，AB=2A1B1=2DD1=2a．
（Ⅰ）求異面直線AB1與DD1所成的角的余弦值；
（Ⅱ）已知F是AD的中點(diǎn)，求證：FB1⊥平面BCC1B1；
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，求二面角F-CC1-B的余弦值．

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