5．（1）已知m+n=-2，求m3+n3-6mn的值；
（2）已知：x-y=1，求x3-y3-3xy的值．

分析 （1）利用“立方和公式”、完全平方公式可得：m3+n3-6mn=（m+n）（m2+n2-mn）-6mn=（m+n）[（m+n）2-3mn]-6mn，即可得出．
（2）利用“立方和公式”、完全平方公式可得：x3-y3-3xy=（x-y）（x2+y2+xy）-3xy=（x-y）[（x-y）2+3xy]-3xy，即可得出．

解答 解：（1）∵m+n=-2，∴m3+n3-6mn=（m+n）（m2+n2-mn）-6mn
=（m+n）[（m+n）2-3mn]-6mn=-2（4-3mn）-6mn=-8．
（2）∵x-y=1，∴x3-y3-3xy=（x-y）（x2+y2+xy）-3xy
=（x-y）[（x-y）2+3xy]-3xy=（1+3xy）-3xy=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了乘法公式、配方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．函數(shù)f（x）=sin（2x+B）+$\sqrt{3}$cos（2x+B），且y=f（x-$\frac{π}{3}$）為奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若a=1，b=f（0），求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)畫法直觀圖如圖所示，其中C=$\frac{π}{2}$，AC=BC=2，那么原平面圖形的面積為（　�。�
A．4$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．8$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）12的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是（　　）
A．1B．3C．2D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．關(guān)于函數(shù)f（x）=2sinx，下列說法正確的是（　�。�
A．f（x）為奇函數(shù)，值域?yàn)?[\frac{1}{2}，2]$B．f（x）為偶函數(shù)，值域?yàn)閇1，2]
C．f（x）為非奇非偶函數(shù)，值域?yàn)?[\frac{1}{2}，2]$D．f（x）為非奇非偶函數(shù)，值域?yàn)閇1，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)（異于A、B），AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)P，過點(diǎn)B的切線交直線DC于點(diǎn)T．
（Ⅰ）證明：BC=PC；
（Ⅱ）若∠BTC=120°，AB=4，求DP•DA的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在（-∞，-1），（2，+∞）上增加的，在（-1，2）上是減少的遞減．
（1）求a，b的值；
（2）當(dāng)且僅當(dāng)x≥4時(shí)，f（x）≥x2-4x+5，求函數(shù)f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知f（x）=||x|-1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤3的解集A；
（Ⅱ）當(dāng)m，n∈A時(shí)，證明：4|m+n|≤|mn+16|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），點(diǎn)P是橢圓上位于第一象限的點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，且|OP|=|OF|，設(shè)∠FOP=α且α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，則橢圓離心率的取值范圍為（　�。�
A．[$\sqrt{3}$-1，$\frac{2}{3}$]B．[2-$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]C．[$\sqrt{3}$-1，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]D．[2-$\sqrt{3}$，$\frac{2}{3}$]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案