分析 平面PAB⊥平面ABC,PA⊥PB,可得球心O在平面ABC上,且在AB邊的高CO上,利用△ABC為正三角形且邊長為$\sqrt{3}$,可得CO′=$\frac{3}{2}$,利用勾股定理建立方程,求出R,即可求出三棱錐P-ABC的外接球的表面積.
解答 解:∵平面PAB⊥平面ABC,PA⊥PB,
∴球心O在平面ABC上,且在AB邊的高CO上
∵△ABC為正三角形且邊長為$\sqrt{3}$,
∴CO′=$\frac{3}{2}$
設(shè)三棱錐P-ABC的外接球的半徑為R,則R2=($\frac{\sqrt{3}}{2}$)2+($\frac{3}{2}$-R)2,
∴R=1,
∴三棱錐P-ABC的外接球的表面積為4πR2=4π.
故答案為:4π.
點評 本題考查三棱錐P-ABC的外接球的表面積,考查學(xué)生的計算能力,確定球心的位置,求出三棱錐P-ABC的外接球的半徑是關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3}{2}$ | B. | -2 | C. | 0 | D. | $\frac{3}{2}$或-2 |
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A. | $\frac{32π}{3}$ | B. | $\frac{16\sqrt{7}π}{3}$ | C. | $\frac{33π}{2}$ | D. | $\frac{11\sqrt{7}π}{2}$ |
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A. | $\frac{81}{4}$π | B. | $\frac{9}{4}$π | C. | $\frac{9}{2}$π | D. | $\frac{81}{16}$π |
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