如圖.已知:在四面體ABCD中,AC:BC,AD=BD.求證:AB⊥DC.
思維分析 1:欲證AB⊥DC.由直線與平面垂直的性質(zhì)知,需證AB垂直于DC的某個(gè)平面.因此,需找兩條相交直線,它們都垂直于AB,且與DC共面.因AB是△CAB和△DAB的公共邊,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在AB上是否存在一點(diǎn)M,使AB⊥MC,且AB⊥MD,但這由已知條件CA=CB和DA=DB可知.證法1:設(shè)M是AS的中點(diǎn),連結(jié)MC和MD.思維分析 2:如圖,AB在平面ABD內(nèi),CD與這個(gè)平面相交.要證AB⊥CD,若CD是平面ABD的斜線,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證CD在平面ABD內(nèi)的射影DH(![]() (2) 當(dāng)CD⊥平面DAB時(shí),CD⊥平面![]() |
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如圖,已知E是四面體A―BCD的棱AC的中點(diǎn),F(xiàn)在AD上,且,則△BEF在△ABD所在平面上的射影是
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