(創(chuàng)新題)已知f(x)＝lg，f(1)＝0，且當(dāng)x＞0時(shí)，恒有f(x)－f()＝lgx．

(1)求常數(shù)a、b的值；(2)求f(x)的定義域．

答案：
解析：

　　解：(1)∵f(1)＝0，

　　∴l(xiāng)g＝0．∴a＋b＝2．①

　　∵f(x)－f()＝lgx，∴l(xiāng)g－lg＝lgx，

　　∴ax＋b＝a＋bx．∴a＝b．②

　　綜合①②，得a＝b＝1．

　　(2)f(x)＝lg，由＞0，得x＜－1或x＞0，

　　即f(x)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(0，＋∞)．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：志鴻系列訓(xùn)練必修一數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

(創(chuàng)新題)已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝，

(1)證明f(x)是奇函數(shù)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)分別計(jì)算f(4)－5f(2)·g(2)和f(9)－5f(3)·g(3)的值，由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)的對(duì)所有不等于零的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式，并加以證明．

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