點P在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上，求點P到直線3x-4y=24的最大距離和最小距離．
考點：直線與圓錐曲線的關系
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：可設P（4cosθ，3sinθ），由點到直線的距離公式，運用兩角和的余弦公式，化簡結合余弦函數(shù)的值域即可得到最值．
解答： 解：由于點P在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上，可設P（4cosθ，3sinθ），
則d=
|12cosθ-12sinθ-24|
5
，即d=
|12
2
cos(θ+
π
4
)-24|
5
，
所以當cos(θ+
π
4
)=-1時，dmax=
12
5
(2+
2
)；
當cos(θ+
π
4
)=1時，dmin=
12
5
(2-
2
)．
點評：本題考查橢圓方程及運用，考查橢圓的參數(shù)方程及運用，以及點到直線的距離公式和兩角和的余弦公式，考查余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
2x+1，x≤3
x2-1，x＞3
則f（4）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）為減函數(shù)，則不等式f（x）＞f（2x+1）的解集是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公交車站每隔10分鐘有一輛汽車到達，乘客到達車站的時刻是任意的，那么一個乘客候車時間不超過6分鐘的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若命題“p∧q”為假，且“?q”為假，則（　�。�
A、“p∨q”為假B、p假
C、p真D、不能判斷q的真假

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-1，其中a∈（0，4），b∈R．
（1）當a=1時，解不等式f（x）+f（-x）＜3x；
（2）設b＜0，當x∈[-
1
a
，0]時，f（x）的值域是[-
3
a
，0]，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表．f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關于函數(shù)f（x）的命題：①函數(shù)f（x）在[0，2]是減函數(shù)；②如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；③函數(shù)y=f（x）-a有4個零點時1＜a＜2．其中真命題的個數(shù)是（　�。�
x-1045
f（x）1221
A、0個B、3個C、2個D、1個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（
π
2
-x）（x∈R），下面結論錯誤的是（　�。�
A、函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
B、函數(shù)f（x）在區(qū)間，[0，
π
2
]上是減函數(shù)
C、函數(shù)f（x）的圖象關于點（
π
2
，0）對稱
D、函數(shù)f（x）是奇函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x-2
3-x
的定義域為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案