Question

如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于C、D，已知△ACD為邊長等于a的正三角形．若目標(biāo)出現(xiàn)于B時(shí)，測得∠CDB=45°，∠BCD=75°，則炮擊目標(biāo)AB的距離為

5+2 3 3

a

．

Answer 1

分析：在△BCD中利用正弦定理，利用∠DBC和a求得BC的值，進(jìn)而在△ABC中利用BC和a，根據(jù)余弦定理求得AB．

解答：解：在△BCD中，∠DBC=60°，

a

sin60°

=

BC

sin45°

，
∴BC=

6

3

a，
在△ABC中，∠BCA=135°，
AB²=（

6

3

a）2+a²-2×

6

3

a×a×cos135°=

5+2 3

3

a，
∴AB=

5+2 3 3

a．
故炮擊目標(biāo)的距離AB為

5+2 3 3

a．
故答案為：

5+2 3 3

a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用．解三角形問題常用正弦定理，余弦定理，三角形面積公式等來解決，平時(shí)應(yīng)注意這方面的積累，屬于中檔題．