Question

用min{a，b}表示a，b兩個數中的最小值，比如a≥b時，則min{a，b}=b，已知函數f（x）=min{x²，2x+3}，
（1）求出函數y=f（x）解析式；
（2）求函數的單調區(qū)間并求出函數y=f（x）在[-

5

4

，

1

2

]的值域．

Answer 1

分析：（1）先根據符號：min{a，b}的含義化簡函數f（x）的表達式，變成分段函數的形式，
（2）再畫出函數的圖象，得求函數的單調區(qū)間，再在每一段上求出函數的值域，最后把各段值域取并集．

解答：解：（1）由方程x²=2x+3，
得交點坐標為（-1，1），（3，9），
∴f（x）=

x2，-1≤x≤3 2x+3，x＜-1或x＞3

．
（2）畫出此函數的圖象，如圖，
由圖可知：函數的單調增區(qū)間（-∞，-1]，[0，+∞），單調減區(qū)間（-1，0），
當x=-

5

4

時，f（x）=2×(-

5

4

)+3=

1

2

，
當x=

1

2

時，f（x）=(

1

2

)2=

1

4

，
當x=-1時，f（x）=1，此時f（x）的值最大，最大值為1．
函數y=f（x）在[-

5

4

，

1

2

]的值域[0，1]．

點評：本題考查用數形結合的方法求函數的解析式、單調區(qū)間、值域，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．