【題目】艾薩克牛頓（1643年1月4日﹣1727年3月31日）英國皇家學(xué)會會長，英國著名物理學(xué)家，同時在數(shù)學(xué)上也有許多杰出貢獻，牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)f（x）零點時給出一個數(shù)列{xn}：滿足 ，我們把該數(shù)列稱為牛頓數(shù)列．如果函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有兩個零點1，2，數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列，設(shè) ，已知a1=2，xn＞2，則{an}的通項公式an= ．

【答案】2n
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有兩個零點1，2， ∴ ，解得： ．
∴f（x）=ax2﹣3ax+2a．
則f′（x）=2ax﹣3a．
則 = = ，
∴ ，
則 是以2為公比的等比數(shù)列，
∵ ，且a1=2，
∴數(shù)列{an}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，
則 ，
所以答案是：2n ．
【考點精析】掌握數(shù)列的通項公式是解答本題的根本，需要知道如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}滿足a1=1，an+an+1=（ ）n（n∈N*），Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an ， 則5Sn﹣4nan=（ ）
A.n﹣1
B.n
C.2n
D.n2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，在直角梯形ABCD中， ，E是AD的中點，O是AC與BE的交點．將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如圖（2）所示．
（1）證明：CD⊥平面A1OC；
（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC與平面A1CD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值為M，最小值為m，則M+m= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知U=R，M={x|﹣l≤x≤2}，N={x|x≤3}，則（UM）∩N=（ ）
A.{x|2≤x≤3}
B.{x|2＜x≤3}
C.{x|x≤﹣1，或2≤x≤3}
D.{x|x＜﹣1，或2＜x≤3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓E： ，點P（0，1）在短軸CD上，且
（Ⅰ） 求橢圓E的方程及離心率；
（Ⅱ） 設(shè)O為坐標(biāo)原點，過點P的動直線與橢圓交于A，B兩點．是否存在常數(shù)λ，使得 為定值？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a1=1，對任意的n∈N* ， 都有an＞0，且nan+12﹣（2n﹣1）an+1an﹣2an2=0設(shè)M（x）表示整數(shù)x的個位數(shù)字，則M（a2017）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣2|+2x﹣3，記f（x）≤﹣1的解集為M．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）當(dāng)x∈M時，證明：x[f（x）]2﹣x2f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答
（1）已知實數(shù)a，b滿足|a|＜2，|b|＜2，證明：2|a+b|＜|4+ab|；
（2）已知a＞0，求證： ﹣ ≥a+ ﹣2．

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