已知三棱柱ABC-A1B1C1側(cè)棱與底面垂直，且其六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AC=3，AB=4，CB=5，球O的半徑為6，則OA與平面ABC所成的角的余弦值為（　�。�
A、
5
13
B、
2
5
C、
5
12
D、
12
13
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：計(jì)算題,空間角
分析：確定CB為直徑，設(shè)BC的中點(diǎn)為O′，連接OO′，O′A，則OO′⊥平面ABC，可得∠OAO′為OA與平面ABC所成的角，即可求出OA與平面ABC所成的角的余弦值．
解答： 解：∵AC=3，AB=4，CB=5，
∴CB為直徑，
設(shè)BC的中點(diǎn)為O′，連接OO′，O′A，則OO′⊥平面ABC，
∴∠OAO′為OA與平面ABC所成的角，
∴O′A=
5
2
，OA=6，
∴OA與平面ABC所成的角的余弦值為
O′A
OA
=
5
12
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確作出OA與平面ABC所成的角是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙不能排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（　�。�
A、174種B、142種
C、148種D、136種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)F1，F(xiàn)2是兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=a（a為常數(shù)），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　　）
A、射線B、雙曲線
C、不存在D、可能是雙曲線的一支

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是（　　）
A、π+
2
B、π+2
2
C、2π+
2
D、2π+2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知扇形的半徑為2，圓心角為
π
6
，則扇形的弧長(zhǎng)和面積分別是（　�。�
A、
π
6
，
π
3
B、
π
3
，
π
3
C、
π
3
，
π
6
D、
π
6
，
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式：
1
mx-2
＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i
（1）是實(shí)數(shù)；
（2）是虛數(shù)；
（3）是純虛數(shù)；
（4）是0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=2，a2=8，an2an-2=2an-13（n＞3）．
（1）設(shè)bn=log2
an+1
2an
，求證數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求通項(xiàng)bn；
（2）設(shè)cn=nbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx，g（x）=ex．（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的極值；
（2）令F(x)=
f(x)
g(x)
，若函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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